Para esta semana, se nos pidió elegir un Problema del libro Sistemas de Control Moderno de Richard Dorf y Robert Bishop.
El problema que elegí es el siguiente:
P11.13 Un sistema realimentado tiene una función de transferencia de la planta
\[\frac{Y(s)}{R(s)}=G(s)=\frac{K}{s(s+70)}\]
\[\frac{Y(s)}{R(s)}=G(s)=\frac{K}{s(s+70)}\]
Se desea que la constante
de error de velocidad k0 sea de 35 y que la sobre elongación para
una entrada escalón sea aproximadamente el 4% de manera que z sea de 1/√2. El tiempo de asentamiento (con el criterio
de 2%) deseado es de 0.11 segundos. Diseñar un sistema realimentado en variables
de estado apropiado,
Primero para determinar K, tenemos que..
\[K_{v}=35=\lim_{s\rightarrow0}sG(s)=\frac{K}{70}\] \[K=2450\]
La representación de estados es de la siguiente manera:
\[\dot{x}=\begin{bmatrix}
0 & 1\\
0 & -70
\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}
0\\
2450
\end{bmatrix}u
\\
\\
y=\begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix}x\]
Se tiene que,
\[u=-k_{1}x_{1}-k_{2}x_{2}\]
La ecuación característica de este sistema de lazo cerrado es:
\[q(s)=s^2+(2450k_{2}+70)s+2450k_{1}=0\]
La ecuación característica de este sistema de lazo cerrado es:
Cuyo polinomio característico deseado es:
\[s^2+(2450(0.707106)+70)s+2450(51.42)=0\]
Donde,
\[\zeta =0.707106\\ \\T_{s}=\frac{4}{\zeta \omega _{n}}\ \\ \\T_{s}=\frac{4}{0.707106 \omega _{n}}\ \\\omega _{n}=51.42\]
No llegas a explicar cómo se incorporan en un proceso de diseño aquellos valores deseables que se plantea en el problema. Es decir, lo siguiente debería estar incluido paso por paso junto con la explicación sobre en dónde y cómo entra:
ResponderEliminari) la constante de error de velocidad k0 sea de 35
ii) la sobre elongación para una entrada escalón sea aproximadamente el 4% de manera que z sea de 1/√2
iii) el tiempo de asentamiento (con el criterio de 2%) deseado es de 0.11 segundos
No es muy informativo simplemente poner números en ecuaciones... ._.
Van 9 pts por el reporte.