jueves, 22 de noviembre de 2012

Laboratorio 7. Automatización

Para esta semana, se nos pidió elegir un Problema del libro Sistemas de Control Moderno de Richard Dorf y Robert Bishop.

El problema que elegí es el siguiente:

P11.13 Un sistema realimentado tiene una función de transferencia de la planta 
\[\frac{Y(s)}{R(s)}=G(s)=\frac{K}{s(s+70)}\]

Se desea que la constante de error de velocidad k0 sea de 35 y que la sobre elongación para una entrada escalón sea aproximadamente el 4% de manera que z sea de 1/√2. El tiempo de asentamiento (con el criterio de 2%) deseado es de 0.11 segundos. Diseñar un sistema realimentado en variables de estado apropiado,
\[r(t)=-k_{1}x_{1}-k_{2}x_{2}\]
Primero para determinar K, tenemos que..

\[K_{v}=35=\lim_{s\rightarrow0}sG(s)=\frac{K}{70}\] \[K=2450\]

La representación de estados es de la siguiente manera: 
\[\dot{x}=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & -70 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} 0\\ 2450 \end{bmatrix}u \\ \\ y=\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}x\]
Se tiene que,
\[u=-k_{1}x_{1}-k_{2}x_{2}\]
La ecuación característica de este sistema de lazo cerrado es:
\[q(s)=s^2+(2450k_{2}+70)s+2450k_{1}=0\]
Cuyo polinomio característico deseado es:
\[s^2+(2450(0.707106)+70)s+2450(51.42)=0\]
Donde,
\[\zeta =0.707106\\ \\T_{s}=\frac{4}{\zeta \omega _{n}}\ \\ \\T_{s}=\frac{4}{0.707106 \omega _{n}}\ \\\omega _{n}=51.42\]


1 comentario:

  1. No llegas a explicar cómo se incorporan en un proceso de diseño aquellos valores deseables que se plantea en el problema. Es decir, lo siguiente debería estar incluido paso por paso junto con la explicación sobre en dónde y cómo entra:

    i) la constante de error de velocidad k0 sea de 35

    ii) la sobre elongación para una entrada escalón sea aproximadamente el 4% de manera que z sea de 1/√2

    iii) el tiempo de asentamiento (con el criterio de 2%) deseado es de 0.11 segundos

    No es muy informativo simplemente poner números en ecuaciones... ._.

    Van 9 pts por el reporte.

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