Laboratorio 6 - Automatización

Para un espacio de estados continuo e invariante en el tiempo, la función de transferencia se puede obtener de la siguiente forma:

Utilizando la transformada de Laplace de:

Se obtiene lo siguiente:

Después, agrupamos y despejamos X(s):

Tenemos la ecuación de salida.

Se sustituye por  X(s) en la ecuación de salida:

La función de transferencia se define como la tasa de salida sobre la de entrada de un sistema.

En esta función sustituimos Y(s) con respecto a U(s), 

Para esta tarea, elegi un problema del libro de Control Moderno. Problema 11.3 que dice lo siguiente:

Sea el sistema definido mediante:

donde

Transforme las ecuaciones del sistema en la forma canónica controlable.

Utilizando la función que obtuvimos anteriormente.

Método para sacar la matriz inversa de una matriz de 2x2

Obtenemos la matriz inversa y sustituimos

La representación de la función de transferencia en un espacio de estados es la siguiente:

 Utilizamos la representación en nuestra función de transferencia:

Con esto podemos obtener la forma canónica controlable:

Y el resultado es el siguiente:

Referencias:

Libro de Texto. Control Moderno